237По мере того как акцент сместился с обучения решению проблем на обучение через решение проблем, многие авторы пытались разъяснить, что подразумевается под подходом к решению проблем в обучении высшей математике. Основное внимание уделяется преподаванию математических тем через контекст решения проблем и ориентированную на запросы среду, для которых учитель помогает учащимся сформировать глубокое понимание математических идей и процессов, вовлекая их в выполнение математических задач: создание, предположение, исследование, тестирование и т. д.
Конкретные характеристики подхода к решению проблем включают:
Шенфельд описал способ, которым использование решения проблем в его обучении изменилось с 1970-х годов:
Мои ранние курсы по решению проблем были сосредоточены на проблемах, которые можно решить с помощью эвристики типа: рисовать диаграмму, исследовать частные случаи или аналогии, специализироваться, обобщать и т. д. С годами курсы эволюционировали до такой степени, что они меньше фокусировались на эвристике как таковой и больше на знакомстве студентов с фундаментальными идеями: важностью математических рассуждений и доказательств, например, и постоянных математических исследований (которым служили мои проблемы в качестве отправной точки для серьезных исследований, а не для выполнения задач).
Шенфельд также предположил, что хорошей проблемой должна быть такая, которую можно было бы расширить, чтобы привести к математическим исследованиям и обобщениям. Он описал три характеристики математического мышления:
Теория групп очень полезна во многих задачах счета (см. Лемму Бернсайда) и может помочь вам понять, как работают некоторые развлекательные головоломки. (Кубики Рубикса, задачи судоку, раскраска по номерам и т. д.)
Обычная тема, о которой я слышу от людей, которые «увлекаются» математикой, - это тема бесконечности. Эти дискуссии иногда носят очень философский характер, и большинство людей на самом деле не понимают, что на самом деле означает бесконечность или ее значение. В математике бесконечность определяется множеством разных точных способов, и это понимается в разумной степени, если вы готовы с этим согласиться.
Больше всего я думаю, что просто наличие навыков в области высшей математики помогает в решении задач в целом, а не просто знание определенной темы. Простое владение навыками абстракции и способность видеть проблему такой, какая она есть на самом деле, - огромное преимущество. Если проблема окажется «сложной» (например, некоторые повседневные примеры, которые могут возникнуть, - это развязывание узлов, отправка секретного сообщения, которое, как вы «знаете», является секретным, или даже просто упаковка чего-то в коробку в « лучший "способ") возможность идентифицировать эти проблемы и, по крайней мере, как начать решать их, или знать, что это вещи, о которых никто не знает, может очень помочь. (Или, если они решаются, зная, как найти подходящую бумагу / книгу).
Решение задач по высшей математике - дело интересное даже для студентов технических специальностей, особенно гуманитарных. Освоить высшие математические законы помогут советы учителей, психологов, а также студентов, успешно сдавших трудный экзамен, например на сайте: evkova.org/vyisshaya-matematika подробный курс лекций по высшей математике
Инструкция:
Полезный совет:
Хотя высшая математика - сложное и непонятное явление, проявив терпение и целеустремленность, можно получить желаемую запись в зачетной книжке.
Решение задач - важный компонент математического образования, потому что это единственное средство, которое, кажется, способно достичь на школьном уровне всех трех ценностей математики, перечисленных в начале этой статьи: функционального, логического и эстетического. Давайте рассмотрим, как решение проблем является полезным средством для каждого из них.
Уже отмечалось, что математика является важной дисциплиной из-за ее практической роли для человека и общества. Этот аспект математики можно развить с помощью подхода, основанного на решении проблем. Представление проблемы и развитие навыков, необходимых для решения этой проблемы, более мотивируют, чем обучение навыкам без контекста. Такая мотивация придает решению проблем особую ценность как средство изучения новых концепций и навыков или закрепления уже приобретенных навыков. Подход к математике через решение проблем может создать контекст, который имитирует реальную жизнь и, следовательно, оправдывает математику, а не рассматривает ее как самоцель. Национальный совет учителей математики рекомендовал сделать решение проблем в центре преподавания математики, потому что, по их словам, оно включает в себя навыки и функции, которые являются важной частью повседневной жизни. Кроме того, это может помочь людям адаптироваться к изменениям и неожиданным проблемам в их карьере и других аспектах их жизни. Совсем недавно Совет одобрил эту рекомендацию, заявив, что решение задач должно лежать в основе всех аспектов преподавания математики, чтобы дать учащимся возможность ощутить силу математики в окружающем их мире. Они рассматривают решение проблем как средство, позволяющее учащимся конструировать, оценивать и совершенствовать свои собственные теории математики и теории других. Кроме того, это может помочь людям адаптироваться к изменениям и неожиданным проблемам в их карьере и других аспектах их жизни. Совсем недавно Совет одобрил эту рекомендацию, заявив, что решение задач должно лежать в основе всех аспектов преподавания математики, чтобы дать учащимся возможность ощутить силу математики в окружающем их мире. Они рассматривают решение проблем как средство, позволяющее учащимся конструировать, оценивать и совершенствовать свои собственные теории математики и теории других. Кроме того, это может помочь людям адаптироваться к изменениям и неожиданным проблемам в их карьере и других аспектах их жизни. Совсем недавно Совет одобрил эту рекомендацию, заявив, что решение задач должно лежать в основе всех аспектов преподавания математики, чтобы дать учащимся возможность ощутить силу математики в окружающем их мире. Они рассматривают решение проблем как средство, с помощью которого учащиеся конструируют, оценивают и уточняют свои собственные теории математики и теории других.
Согласно Резнику, подход, основанный на решении проблем, способствует практическому использованию математики, помогая людям развить способность адаптироваться, когда, например, технологии ломаются. Таким образом, это также может помочь людям перейти в новую рабочую среду в то время, когда наиболее вероятно, что они столкнутся с несколькими карьерными изменениями в течение рабочей жизни. Резник выразил убеждение, что «школа должна сосредоточить свои усилия на подготовке людей к тому, чтобы они были хорошими адаптивными учениками, чтобы они могли эффективно действовать в непредсказуемых ситуациях и требующих изменения задач» . Кокрофт также выступал за решение проблем как средство развития математического мышления в качестве инструмента повседневной жизни, говоря, что способность решать проблемы лежит «в основе математики».
Однако решение проблем - это больше, чем средство обучения и закрепления математических знаний и помощи в решении повседневных задач. Это также навык, который может улучшить логические рассуждения. Люди больше не могут оптимально функционировать в обществе, просто зная правила, которым нужно следовать, чтобы получить правильный ответ. Они также должны быть в состоянии решить посредством процесса логического вывода, какой алгоритм, если таковой имеется, требует ситуация, а иногда должны быть в состоянии разработать свои собственные правила в ситуации, когда алгоритм не может быть применен напрямую. По этим причинам решение проблем может развиваться как ценный навык сам по себе, как способ мышления , а не просто как средство для поиска правильного ответа.
Многие авторы подчеркивали важность решения проблем как средства развития логического мышления в математике. «Если образование не способствует развитию интеллекта, очевидно, что оно неполное. И все же интеллект - это, по сути, способность решать проблемы: повседневные проблемы, личные проблемы ... »(Поля, 1980, с.1). Современные определения интеллекта говорят о практическом интеллекте, который позволяет «человеку решать реальные проблемы или трудности, с которыми он или она сталкивается» а также побуждает человека находить или создавать проблемы », тем самым закладывая фундамент. для приобретения новых знаний ». Как указывалось ранее, стандартная математика с упором на приобретение знаний не обязательно удовлетворяет эти потребности. Резник описал несоответствия, которые существуют между алгоритмическими подходами, которым обучают в школах, и «изобретенными» стратегиями, которые большинство людей используют на рабочем месте для решения практических задач, которые не всегда четко вписываются в обучаемый алгоритм. По ее словам, большинство людей разработали «эмпирические правила» для расчета, например, количества, скидок или суммы сдачи, которую они должны дать, и они редко включают стандартные алгоритмы. Обучение методам решения проблем дает людям возможность легче адаптироваться к подобным ситуациям. стратегии, которые большинство людей используют на рабочем месте для решения практических задач, которые не всегда четко вписываются в обучаемый алгоритм. По ее словам, большинство людей разработали «эмпирические правила» для расчета, например, количества, скидок или суммы сдачи, которую они должны дать, и они редко включают стандартные алгоритмы. Обучение методам решения проблем дает людям возможность легче адаптироваться к подобным ситуациям. стратегии, которые большинство людей используют в рабочей силе для решения практических задач, которые не всегда четко вписываются в обучаемый алгоритм. По ее словам, большинство людей разработали «эмпирические правила» для расчета, например, количества, скидок или суммы сдачи, которую они должны дать, и они редко включают стандартные алгоритмы. Обучение методам решения проблем дает людям возможность легче адаптироваться к подобным ситуациям.
Еще одна причина, по которой подход к решению проблем ценен, - это его эстетическая форма. Решение проблем позволяет учащемуся испытать ряд эмоций, связанных с различными этапами процесса решения. Математики, которые успешно решают задачи, говорят, что опыт решения этих задач способствует пониманию «силы и красоты математики», «радости удара головой о математическую стену, а затем обнаружив, что есть способы обойти или пересечь эту стену ». Они также говорят о готовности или даже желании заниматься задачей в течение длительного времени, что приводит к тому, что задача перестает быть «головоломкой» и позволяет ей превратиться в проблему. Однако, Хотя именно это вовлечение изначально мотивирует решателя к решению проблемы, все же необходимо, чтобы определенные методы были доступны для успешного продолжения вовлечения. Следовательно, необходимо больше понимать, что это за методы и как их лучше всего сделать доступными.
В последнее десятилетие было высказано предположение, что методы решения проблем можно сделать доступными наиболее эффективно, если сделать решение проблем центральным элементом учебной программы по математике. Хотя математические задачи традиционно были частью учебной программы по математике, только сравнительно недавно решение задач стало рассматриваться как важное средство преподавания и изучения математики (Stanic and Kilpatrick, 1989). В прошлом решение задач имело место в классе математики, но обычно оно использовалось символически, как отправная точка для получения единственного правильного ответа, обычно путем следования единственной «правильной» процедуре. Однако в последнее время профессиональные организации, такие как Национальный совет учителей математики (NCTM,развитие навыков и умение применять эти навыки в незнакомых ситуациях
сбор, систематизация, интерпретация и передача информации формулирование ключевых вопросов, анализ и концептуализация проблем, определение проблем и целей, обнаружение закономерностей и сходств, поиск подходящих данных, экспериментирование, перенос навыков и стратегий в новые ситуации развитие любопытства, уверенности и непредубежденности.
Одна из целей обучения через решение проблем - побудить студентов совершенствовать и развивать свои собственные процессы в течение определенного периода времени, поскольку их опыт позволяет им отбросить некоторые идеи и узнать о дальнейших возможностях. Учащиеся не только развивают знания, но и начинают понимать, когда уместно использовать определенные стратегии. При использовании этого подхода акцент делается на том, чтобы сделать студентов более ответственными за собственное обучение, а не дать им почувствовать, что алгоритмы, которые они используют, являются изобретением какого-то внешнего и неизвестного «эксперта». Большое значение придается исследовательской деятельности, наблюдениям и открытиям, методам проб и ошибок. Студентам необходимо разрабатывать свои собственные теории, проверять их, проверять теории других, откажитесь от них, если они непоследовательны, и попробуйте что-нибудь еще. Студенты могут стать еще более вовлеченными в решение проблем, формулируя и решая свои собственные проблемы или переписывая проблемы своими словами, чтобы облегчить понимание. Особенно важно отметить, что их поощряют к обсуждению процессов, которые они предпринимают, чтобы улучшить понимание, получить новое понимание проблемы и поделиться своими идеями.
В этой главе было высказано предположение, что есть много причин, по которым подход, основанный на решении задач, может существенно повлиять на результаты математического образования. Это не только средство для развития логического мышления, оно может предоставить учащимся контекст для изучения математических знаний, оно может улучшить передачу навыков в незнакомых ситуациях и само по себе является эстетической формой. Подход, основанный на решении проблем, может предоставить учащимся средство для построения собственных представлений о математике и принятия ответственности за собственное обучение. Нет никаких сомнений в том, что программу математики можно улучшить за счет создания среды, в которой учащиеся будут обучаться через решение проблем, в отличие от более традиционных моделей обучения решению проблем. Задача учителей всех уровней.
© 2004-2020, «Fotochki.com». Все права защищены.
При копировании материалов прямая открытая для поисковых систем гиперссылка на fotochki.com обязательна.
